Zadebiutowała w Teatrze Współczesnym 22 lutego 1963 r. - odbyła się wtedy premiera "Trzech sióstr" Czechowa w reżyserii
Erwina Axera. Debiutująca Marta Lipińska zagrała najmłodszą siostrę Prozorow - Irinę - rola ta została wyróżniona nagrodą młodych aktorów na Festiwalu w Katowicach w 1963 roku.
Marta Lipińska ukończyła Państwową Wyższą Szkołę Aktorską. Ogółem zagrała w ponad 20 filmach i blisko 50 spektaklach teatralnych. Do najbardziej znanych kreacji teatralnych należały role Córki w "Szklanej menażerii"
Tennessee Wiliamsa (1967), Lizelotty w "Dwóch teatrach"
Jerzego Szaniawskiego (1968), Anieli w sztuce
Aleksandra Fredry "Wielki człowiek do małych interesów" (1968), Annuszki w "Mistrzu i Małgorzacie"
Michała Bułhakowa (1987) oraz Pani Jourdain w komedii
Moliera "Mieszczanin szlachcicem" (1999). Zagrała też w filmach "
Janka", "
Nad Niemnem", "
Dolina Issy", "
Lalka", "
Salto".
Od grudnia 1956 r. Marta Lipińska udziela głosu Madzi Gruszczyńskiej w słuchowisku "Matysiakowie" nadawanym na antenie Programu II Polskiego Radia. Występowała też jako Eliza w minisłuchowisku pt. "Kocham pana panie Sułku" emitowanym od 1973 do 2002 roku w programie III Polskiego Radia. Partnerem Marty Lipińskiej w tym słuchowisku był
Krzysztof Kowalewski. Wraz z
Rafałem Bryndalem tworzyła audycję "Rozmowy rolowane" w radiu Zet.
W 2001 roku Marta Lipińska otrzymała Nagrodę Publiczności VIII Festiwalu Sztuk Przyjemnych w Łodzi za rolę Alicji w przedstawieniu "Odwrót"
Williama Nicholsona w reż.
Macieja Englerta.