Moritz jest synem pary aktorów:
Monici Bleibtreu i Hansa Brennera oraz wnukiem pisarza Renato Attilio Bleibtreu. Jego prababcią jest aktorka Maximiliane Mebus,
a prapradziadkowie to para aktorska Sigismund i Amalie Bleibtreu.
Aktorstwa uczył się w Paryżu (Francja), Rzymie (Włochy), Zurychu (Szwajcaria)
i Nowym Jorku (Nowy Jork, USA).
Na początku kariery grywał role szekspirowskie w hamburskich teatrach. W kinie zaistniał dopiero dzięki filmowi "
Po prostu miłość". Prawdziwy przełom nastąpił rok później, kiedy to zagrał w "
Stadtgespräch". W 1997 roku wcielając się w Turka Abdula, Moritz zaprezentował imponujące zdolności do przemiany. Jednak rolą, która przyniosła mu światowy rozgłos, jest Manni z "
Biegnij Lola, biegnij". W 2001 roku otrzymał Niemiecką Nagrodę Filmową za kreację w obrazie "
W lipcu".