David urodził się z aniridią (schorzenie polegające na braku zabarwienia tęczówki oka). Właśnie dlatego jego oczy są niemal czarne i mają wygląd źrenicy o średnicy obejmującej całą tęczówkę.
Ukończył historię na Uniwersytecie Cambridge w Cambridge (Anglia, Wielka Brytania).
W czasach studenckich był członkiem prestiżowej grupy teatralnej Cambridge Footlights, wraz z późniejszym partnerem scenicznym Robertem Webbem, Matthew Holnessem i Richardem Ayoade.