Mieczysław Nawrocki był aktorem, reżyserem teatralnym i scenografem. Studiował w Instytucie Sztuki w Kijowie i na wydziale architektury w Grazu. W 1919 roku rozpoczął pracę jako dekorator teatru w Stanisławowie, a niedługo po tym został aktorem tego teatru. Z Teatrem im. Fredry (później Teatrem im. Moniuszki) w Stanisławowie był związany aż do wybuchu wojny. Mieczysław Nawrocki był takze współzałożycielem i działaczem Lwowskiego Związku Teatrów i Chórów Ludowych.
Podczas II wojny światowej pracował w radzieckim wydziale sztuki w Stanisławowie oraz kontynuował twórczość malarską. Po przyjeździe do Polski, od 1945 do 1950 roku był zastępcą naczelnika Wojewódzkiego Wydziału Kultury w Gdańsku, współorganizatorem powojennego życia artystycznego na terenie Wybrzeża, m. in. prezesem stowarzyszenia "Gdański Zespół Artystyczny", a w późniejszym okresie aktorem i reżyserem tego zespołu.
W 1946 roku był kierownikiem administracyjnym Teatru Komedia w Gdyni. Był także współorganizatorem Studia Muzyczno-Dramatycznego przy Teatrze Wybrzeże oraz współorganizatorem szkoły baletowej i jej wykładowcą w pierwszych latach działalności. Od roku 1948 do końca życia był aktorem Teatru Wybrzeże w Gdańsku.