Henryk Apostel urodził się 29 stycznia 1941 roku w Bytomiu. Jest byłym piłkarzem, trenerem piłkarskim, a obecnie działaczem Prezydium PZPN i wiceprezesem ds. szkoleniowych.
Karierę piłkarską rozpoczął w Rozbarku Bytom. Występował też w Polonii Bytom (z którą zdobył w 1962 mistrzostwo Polski), Śląsku Wrocław, Orłach Chicago oraz w Legii Warszawa, z którą święcił największe triumfy zdobywając mistrzostwo Polski (w 1970 r.), wicemistrzostwo Polski (w 1968) i dwukrotnie Puchar Polski (w 1964 i 1966). W reprezentacji Polski rozegrał jeden mecz.
Pracę szkoleniową rozpoczął w Pogoni Siedlce, trenował też m. in. Wisłę Kraków, Górnik Zabrze oraz Lech Poznań, z którym zdobył dwa razy z rzędu mistrzostwo Polski (1992, 1993). Odnosił także sukcesy na niwie międzynarodowej - dwukrotnie wywalczył wicemistrzostwo Europy z kadrą do lat 18 (w roku 1980 i 1981). Nie powiódł się jednak jego krótki epizod w pierwszej reprezentacji Polski - w eliminacjach do mistrzostw Europy 1996 zajął tylko trzecie miejsce.
Po 1999 roku zrezygnował z pracy trenerskiej i został członkiem Prezydium PZPN oraz wiceprezesem ds. szkoleniowych. Przed mistrzostwami świata 2002 i w czasie trwania turnieju był jednym z głównych krytyków ówczesnego selekcjonera Jerzego Engela. Konflikt pomiędzy oboma szkoleniowcami był wówczas przedmiotem zainteresowania mediów i, zdaniem wielu komentatorów, był bezpośrednim powodem zwolnienia Engela.